मान लीजिए A एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव | vedclass

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Question

(C) एक वर्ग आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. चूंकि $A$ पूर्णांक अवयवों वाला

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यदि $\det(A) = \pm 1$ है तो $A^{-1}$ का अस्तित्व है और इसके अवयव पूर्णांक हैं।

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(C) एक वर्ग आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. चूंकि $A$ पूर्णांक अवयवों वाला एक वर्ग आव्यूह है,इसलिए सहखंडज आव्यूह $	ext{adj}(A)$ भी पूरी तरह से पूर्णांकों से बना होता है (क्योंकि यह सहखंड आव्यूह का परिवर्त है)। यदि $\det(A) = \pm 1$ है,तो $A^{-1} = \frac{1}{\pm 1} 	ext{adj}(A) = \pm 	ext{adj}(A)$. चूंकि $	ext{adj}(A)$ में केवल पूर्णांक होते हैं,इसलिए $\pm 	ext{adj}(A)$ में भी केवल पूर्णांक ही होंगे। अतः,यदि $\det(A) = \pm 1$ है,तो $A^{-1}$ का अस्तित्व है और इसके सभी अवयव पूर्णांक हैं।

मान लीजिए $A$ एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव पूर्णांक हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है $?$

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