यदि A वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है, इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$

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$A^{-1}$ सममित है, यदि इसका अस्तित्व है

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है, इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$ का उपयोग करते हैं। इस समीकरण में $A^T = A$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(A^{-1})^T = (A)^{-1} = A^{-1}$ प्राप्त होता है। चूंकि $A^{-1}$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं $A^{-1}$ के बराबर है, इसलिए यदि $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो यह एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव्यूह है, तो

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