यदि A = begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 1 & a+1 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \ 1 & a+1 & 1 \ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $A$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक

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$-3$

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(A) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \ 1 & a+1 & 1 \ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $A$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.पहली पंक्ति के सापेक्ष सारणिक की गणना करने पर:$|A| = 1((a+1)(1) - 1(1)) - 1(1(1) - 1(a+1)) + (a+1)(1(1) - (a+1)(a+1)) = 0$$|A| = 1(a+1-1) - 1(1-a-1) + (a+1)(1-(a+1)^2) = 0$$|A| = a + a + (a+1)(1 - (a^2 + 2a + 1)) = 0$$|A| = 2a + (a+1)(-a^2 - 2a) = 0$$|A| = 2a - a^3 - 2a^2 - a^2 - 2a = 0$$-a^3 - 3a^2 = 0$$-a^2(a+3) = 0$अतः,$a$ के मान $a = 0$ और $a = -3$ हैं।$a$ के सभी मानों का योग $0 + (-3) = -3$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \\ 1 & a+1 & 1 \\ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह नहीं है,तो $a$ के सभी मानों का योग क्या है?

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