यदि बिंदु $(5, 5)$,$(10, k)$ और $(-5, 1)$ संरेख हैं,तो $k =$

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x & 4 & 6 \\ 2 & 3 & -9 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}5 & 6 & 1 \\ 6 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & -9\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & -9 \\ 1-2 x & -8 & -11 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x=$ . . . . . .

यदि $n \ne 3k$ और $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{vmatrix}$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।