જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \\ 1 & a+1 & 1 \\ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ બિંદુઓ $(p + 1, 1)$,$(2p + 1, 3)$ અને $(2p + 2, 2p)$ સમરેખ હોય,તો $p =$

જો $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ 2 & x & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^3) = 125$ હોય,તો $x =$

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $13$ ચોરસ એકમ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(8, 2)$,$B(k, 4)$ અને $C(6, 7)$ છે,તો $k$ ની પૂર્ણાંક કિંમત . . . . . . છે.

$\alpha$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમતો સમીકરણ $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ નું સમાધાન કરે છે?

જ્યારે નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll} 2014^{2014} & 2015^{2015} & 2016^{2016} \\ 2017^{2017} & 2018^{2018} & 2019^{2019} \\ 2020^{2020} & 2021^{2021} & 2022^{2022} \end{array}\right|$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?