$\alpha$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમતો સમીકરણ $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ નું સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $\mathbb{R}$ માં $y \ne 0$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} y + 1 & \alpha & \beta \\ \alpha & y + \beta & 1 \\ \beta & 1 & y + \alpha \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & \text{જો }\left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \\ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2\end{array}\right|=\Delta \text{અને } \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & -4 & 7 \\ -2 & 3 & -5 \\ 3 & x & -3\end{array}\right|=2 \Delta+1, \text{હોય તો} x=\end{aligned}$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(5, 2)$,$(2/3, 2)$ અને $(-4, 3)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5x & x \\ 0 & x & 5x \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $|A^2| = 25$ હોય, તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.