જો $P, Q$ અને $R$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$ થાય,તો $\det R = $

જો $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ હોય,તો $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|$ શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}0 & ab^2 & ac^2 \\ a^2b & 0 & bc^2 \\ a^2c & b^2c & 0\end{array}\right|=m(abc)^k$ હોય,તો $m+k=$ . . . . . . .

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -2 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$. જો સમીકરણ $\operatorname{det}(A) = 0$ ના બીજ $l$ અને $m$ હોય,તો $l^3 - m^3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[.]$,$\{.\}$ અને $\operatorname{sgn}(.)$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય છે: