જો $a_1, a_2, \ldots, a_9$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ ને $P+Q$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(Q)=9$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનું માન (modulus) કેટલું થાય?

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 0 & 1 & a \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & b & 1 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{adj} M = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 8 & -6 & 2 \\ -5 & 3 & -1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $a+b=3$
$(2)$ $\operatorname{det}(\operatorname{adj} M^2) = 81$
$(3)$ $(\operatorname{adj} M)^{-1} + \operatorname{adj} M^{-1} = -M$
$(4)$ જો $M \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$,તો $\alpha - \beta + \gamma = 3$

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $0$ અથવા $1$ ઘટકો ધરાવતો $2$જા ક્રમનો નિશ્ચાયક તમામ આવા નિશ્ચાયકોના ગણમાંથી પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલ નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોય તેની સંભાવના શોધો.