यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: A \rightarrow C$ आच्छादक (onto) है,तो आवश्यक शर्त क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक साइनम फलन है जिसे $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $g(x) = [x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो क्या $(0, 1]$ में $fog$ और $gof$ संपाती (coincide) हैं?

यदि $f(x) = x^3 - x$ और $g(x) = \sin^2 x$ है,तो $f\left(g\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = $

मान लीजिए $f(x) = \sin^{-1} x$ और $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$ है। यदि $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ है,तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) .... है।

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ आच्छादक (onto) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी आच्छादक है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in I \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 2, & x = 0 \\ 4, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात कीजिए।