सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ आच्छादक (onto) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी आच्छादक है।

(N/A) माना $z$,$C$ का एक स्वेच्छ अवयव है।
चूंकि $g: B \rightarrow C$ एक आच्छादक फलन है,इसलिए $B$ में एक ऐसा अवयव $y$ विद्यमान है कि $g(y) = z$ है।
चूंकि $f: A \rightarrow B$ भी एक आच्छादक फलन है,इसलिए $B$ के अवयव $y$ के लिए $A$ में एक ऐसा अवयव $x$ विद्यमान है कि $f(x) = y$ है।
अब,संयुक्त फलन $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ पर विचार करें।
$f(x) = y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $g(f(x)) = g(y)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $g(y) = z$ है,इसलिए $(g \circ f)(x) = z$ प्राप्त होता है।
अतः,$C$ के प्रत्येक अवयव $z$ के लिए $A$ में एक ऐसा अवयव $x$ विद्यमान है कि $(g \circ f)(x) = z$ है,इसलिए फलन $g \circ f: A \rightarrow C$ आच्छादक है।