સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ વ્યાપ્ત વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

(N/A) ધારો કે $z$ એ $C$ નો કોઈ સ્વૈચ્છિક ઘટક છે.
કારણ કે $g: B \rightarrow C$ એ વ્યાપ્ત વિધેય છે,તેથી $B$ માં એક એવો ઘટક $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g(y) = z$ થાય.
વળી,$f: A \rightarrow B$ પણ વ્યાપ્ત વિધેય હોવાથી,$B$ ના ઘટક $y$ માટે $A$ માં એક એવો ઘટક $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x) = y$ થાય.
હવે,સંયોજિત વિધેય $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ ને ધ્યાનમાં લો.
$f(x) = y$ મૂકતા,આપણને $g(f(x)) = g(y)$ મળે છે.
$g(y) = z$ હોવાથી,$(g \circ f)(x) = z$ મળે છે.
આમ,$C$ ના દરેક ઘટક $z$ માટે $A$ માં એવો ઘટક $x$ મળે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = z$ થાય,તેથી વિધેય $g \circ f: A \rightarrow C$ વ્યાપ્ત છે.