यदि f: R rightarrow R को f(x)=x^2-2x-3 के रूप | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^2 - 2x - 3$. एकैकी (one-one) के लिए: माना $f(x_1) = f(x_2)$. $x_1^2 - 2x_1 - 3 = x_2^2 - 2x_2 - 3$ $x_1^2 - x_2^2 - 2(x_1 -

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto)

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^2 - 2x - 3$. एकैकी (one-one) के लिए: माना $f(x_1) = f(x_2)$. $x_1^2 - 2x_1 - 3 = x_2^2 - 2x_2 - 3$ $x_1^2 - x_2^2 - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) - 2(x_1 - x_2) = 0$ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2 - 2) = 0$ इसका अर्थ है $x_1 = x_2$ या $x_1 + x_2 = 2$. चूंकि $x_1 + x_2 = 2$ अलग-अलग मानों के लिए संभव है (उदाहरण के लिए,$f(0) = -3$ और $f(2) = -3$),इसलिए फलन एकैकी नहीं है। आच्छादक (onto) के लिए: माना $y = x^2 - 2x - 3$. $y = (x-1)^2 - 4$ $(x-1)^2 = y + 4$ चूंकि $(x-1)^2 \geq 0$,इसलिए $y + 4 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $y \geq -4$. $f$ का परिसर (range) $[-4, \infty)$ है,जो सह-प्रांत (codomain) $R$ के बराबर नहीं है। इसलिए,फलन आच्छादक नहीं है। अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-2x-3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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