यदि [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f:(5,10) \rightarrow (7,12)$ है,जो $f(x) = x + 2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है।$x \in (5, 10)$ के लिए,$\frac{x}{5}$ का

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$f^{-1}(x)=x-2$

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(C) दिया गया फलन $f:(5,10) \rightarrow (7,12)$ है,जो $f(x) = x + 2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है।$x \in (5, 10)$ के लिए,$\frac{x}{5}$ का मान $(1, 2)$ अंतराल में स्थित है।इसलिए,महत्तम पूर्णांक फलन $\left[\frac{x}{5}\right] = 1$ होगा,सभी $x \in (5, 10)$ के लिए।फलन की परिभाषा में इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = x + 2(1) = x + 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x) = x + 2$ एक रैखिक फलन है,यह निरंतर वर्धमान है और इसलिए एकैकी (injective) है।यह आच्छादक (surjective) है या नहीं,यह जांचने के लिए हम परिसर ज्ञात करते हैं: जैसे-जैसे $x$,$5$ से $10$ तक बदलता है,$f(x)$,$5+2=7$ से $10+2=12$ तक बदलता है। अतः,परिसर $(7, 12)$ है,जो सह-प्रांत के बराबर है।चूंकि $f$ एकैकी-आच्छादक (bijective) है,इसलिए $f^{-1}(x)$ का अस्तित्व है।मान लीजिए $y = x + 2$,तो $x = y - 2$ होगा।अतः,$f^{-1}(x) = x - 2$।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और यदि $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ एक फलन है जो $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है,तो

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