यदि f(x) = frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}},ज | vedclass

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Question

(A) माना $y = f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$.अंश और हर को $a^x$ से गुणा करने पर:$y = \frac{a^{2x} - 1}{a^{2x} + 1}$.अब,$y$ के पदों में $x$

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$\frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$.अंश और हर को $a^x$ से गुणा करने पर:$y = \frac{a^{2x} - 1}{a^{2x} + 1}$.अब,$y$ के पदों में $x$ के लिए हल करने पर:$y(a^{2x} + 1) = a^{2x} - 1$$y \cdot a^{2x} + y = a^{2x} - 1$$1 + y = a^{2x} - y \cdot a^{2x}$$1 + y = a^{2x}(1 - y)$$a^{2x} = \frac{1+y}{1-y}$.दोनों पक्षों का आधार $a$ पर लघुगणक लेने पर:$2x = \log_a \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$$x = \frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$.प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए $y$ को $x$ से बदलने पर:$f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

यदि $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,जहाँ $a$ और $x$ आवश्यक शर्तों को पूरा करते हैं,तो $f^{-1}(x) =$

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