જો f(x) = frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}},જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$.અંશ અને છેદને $a^x$ વડે ગુણતા:$y = \frac{a^{2x} - 1}{a^{2x} + 1}$.હવે,$y$ ના સંદર્ભમાં $x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$.અંશ અને છેદને $a^x$ વડે ગુણતા:$y = \frac{a^{2x} - 1}{a^{2x} + 1}$.હવે,$y$ ના સંદર્ભમાં $x$ માટે ઉકેલતા:$y(a^{2x} + 1) = a^{2x} - 1$$y \cdot a^{2x} + y = a^{2x} - 1$$1 + y = a^{2x} - y \cdot a^{2x}$$1 + y = a^{2x}(1 - y)$$a^{2x} = \frac{1+y}{1-y}$.બંને બાજુ આધાર $a$ પર લઘુગણક લેતા:$2x = \log_a \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$$x = \frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$.પ્રતિવિધેય શોધવા માટે $y$ ને $x$ વડે બદલતા:$f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

જો $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,જ્યાં $a$ અને $x$ જરૂરી શરતોનું પાલન કરે છે,તો $f^{-1}(x) =$

Similar Questions

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module