ધારો કે f એ (-1, 1) અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt \dots (i)$$x = 0$ લેતા,$e^0 f(0) = 2 + \int_0^0 \sqrt{t^4 + 1} \, dt \implies f(0) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt \dots (i)$$x = 0$ લેતા,$e^0 f(0) = 2 + \int_0^0 \sqrt{t^4 + 1} \, dt \implies f(0) = 2$.તેથી,$f^{-1}(2) = 0$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$.$y = 2$ માટે,$(f^{-1})'(2) = \frac{1}{f'(f^{-1}(2))} = \frac{1}{f'(0)}$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$-e^{-x} f(x) + e^{-x} f'(x) = \sqrt{x^4 + 1}$.$x = 0$ મુકતા:$-e^0 f(0) + e^0 f'(0) = \sqrt{0^4 + 1}$$-1(2) + 1(f'(0)) = 1$$-2 + f'(0) = 1 \implies f'(0) = 3$.તેથી,$(f^{-1})'(2) = \frac{1}{f'(0)} = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(17)$ અને $f^{-1}(-3)$ શું થાય?

વિધેય $y = f(x)$ વ્યસ્ત હોવા માટેની શરત એ છે કે તે:

ધારો કે $f:(2, 3) \to (0, 1)$ એ $f(x) = x - [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${f^{ - 1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય (inverse) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module