ધારો કે f: R-{2} rightarrow R-{1} એ f(x)=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $f^{-1}(x)$ શોધો. ધારો કે $y = \frac{x-3}{x-2}$. તેથી $y(x-2) = x-3$,એટલે કે $xy - 2y = x - 3$. આમ $x(y-1) = 2y-3$,જે આપે છે $x = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $f^{-1}(x)$ શોધો. ધારો કે $y = \frac{x-3}{x-2}$. તેથી $y(x-2) = x-3$,એટલે કે $xy - 2y = x - 3$. આમ $x(y-1) = 2y-3$,જે આપે છે $x = \frac{2y-3}{y-1}$. તેથી,$f^{-1}(x) = \frac{2x-3}{x-1}$.પગલું $2$: $g^{-1}(x)$ શોધો. ધારો કે $y = 3x-2$. તેથી $3x = y+2$,એટલે કે $x = \frac{y+2}{3}$. આમ,$g^{-1}(x) = \frac{x+2}{3}$.પગલું $3$: સમીકરણ $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{19}{6}$ ઉકેલો.$\frac{2x-3}{x-1} + \frac{x+2}{3} = \frac{19}{6}$.છેદ દૂર કરવા માટે $6(x-1)$ વડે ગુણતા: $6(2x-3) + 2(x-1)(x+2) = 19(x-1)$.$12x - 18 + 2(x^2 + x - 2) = 19x - 19$.$12x - 18 + 2x^2 + 2x - 4 = 19x - 19$.$2x^2 + 14x - 22 = 19x - 19$.$2x^2 - 5x - 3 = 0$.પગલું $4$: દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - 5x - 3 = 0$ ઉકેલો.$(2x+1)(x-3) = 0$.બીજ $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = 3$ છે.પગલું $5$: $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો $-\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $g$ એ વિધેય $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ નું પ્રતિવિધેય શું થાય?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના પ્રતિવિધેયો હોય અને $f(x) = x + e^x$ હોય, તો $g'(x) = ...$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module