यदि $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $f(2023) = $

$\theta$ के सभी संभावित मानों की संख्या,जहाँ $0 < \theta < \pi$,जिसके लिए समीकरणों की प्रणाली
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
का एक हल $(x_0, y_0, z_0)$ है जहाँ $y_0 z_0 \neq 0$,वह है

मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,$x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \frac{x}{y-z}$,$b = \frac{y}{z-x}$,और $c = \frac{z}{x-y}$,जहाँ $x, y$,और $z$ भिन्न हैं ताकि $x-y, y-z, z-x \neq 0$,तो $ab + bc + ca + abc$ का मान क्या है?

$ABC$ एक ऐसा त्रिभुज है कि $\sin(2A + B) = \sin(C - A) = -\sin(B + 2C) = \frac{1}{2}$ है। यदि $A, B,$ और $C$ $A.P.$ में हैं,तो $A, B,$ और $C$ हैं:

यदि $x \cos \theta + y \sin \theta = 5$ और $x \sin \theta - y \cos \theta = 3$ है,तो $x^{2} + y^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।