જો 2 f(sin x) + f(cos x) = x હોય,તો f^{prime} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે છે:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે છે:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$ ...(ii)$f(\cos x)$ ને દૂર કરવા માટે,સમીકરણ (ii) ને $2$ વડે ગુણતા:$4 f(\cos x) + 2 f(\sin x) = \pi - 2x$ ...(iii)સમીકરણ (iii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$4 f(\cos x) - f(\cos x) = \pi - 2x - x$$3 f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$ધારો કે $t = \cos x$,તેથી $x = \cos^{-1} t$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$આમ,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = 0 - \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

Similar Questions

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ હોય,તો $\cos^{-1}(\sin \theta)$ બરાબર શું થાય?

જે અંતરાલ માટે ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x = \frac{\pi }{2}$ સાચું છે તે:

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ હોય,તો ધન વર્ગમૂળને ધ્યાનમાં લેતા,$x$ ની કિંમત $\qquad$ છે.

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$g$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module