ધારો કે વિધેય g: (-infty, infty) rightarrow l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ છે.વિધેય અયુગ્મ કે યુગ્મ છે તે તપાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની કિંમત શોધીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e

Vedclass · Accepted Answer

અયુગ્મ છે અને $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ છે.વિધેય અયુગ્મ કે યુગ્મ છે તે તપાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની કિંમત શોધીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(e^{-u}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u)$.આ કિંમત $g(-u)$ માં મૂકતા:$g(-u) = 2 \left( \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u) ight) - \frac{\pi}{2} = \pi - 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^u) = -g(u)$.તેથી,$g(-u) = -g(u)$ હોવાથી,વિધેય અયુગ્મ છે.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે તપાસવા માટે,આપણે વિકલન $g'(u)$ શોધીએ:$g'(u) = \frac{d}{du} (2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^u)^2} \cdot e^u = \frac{2e^u}{1 + e^{2u}}$.બધા $u \in (-\infty, \infty)$ માટે $e^u > 0$ હોવાથી,$g'(u) > 0$ થાય છે.તેથી,$g$ એ $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$g$ એ

Similar Questions

$\tan \left[ \sec^{-1} \sqrt{1 + x^2} \right] = $

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cot^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય . . . . . . ની બરાબર છે.

$\tan^{-1} \frac{x}{\pi} < \frac{\pi}{3}, x \in N$ હોય,તો $x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module