मान लीजिए कि फलन g: (-infty, infty) rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ है।विषम/सम की जाँच करने के लिए,हम $g(-u)$ का मूल्यांकन करते हैं:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}

Vedclass · Accepted Answer

विषम है और $(-\infty, \infty)$ में निरंतर वर्धमान है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ है।विषम/सम की जाँच करने के लिए,हम $g(-u)$ का मूल्यांकन करते हैं:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$.सर्वसमिका $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $	an^{-1}(e^{-u}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u)$.इसे $g(-u)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$g(-u) = 2 \left( \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u) ight) - \frac{\pi}{2} = \pi - 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^u) = -g(u)$.चूँकि $g(-u) = -g(u)$,फलन विषम है।एकदिष्टता की जाँच करने के लिए,हम अवकलज $g'(u)$ ज्ञात करते हैं:$g'(u) = \frac{d}{du} (2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^u)^2} \cdot e^u = \frac{2e^u}{1 + e^{2u}}$.चूँकि सभी $u \in (-\infty, \infty)$ के लिए $e^u > 0$ है,इसलिए $g'(u) > 0$ है।अतः,$g$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में निरंतर वर्धमान है।

मान लीजिए कि फलन $g: (-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तब,$g$ है

Similar Questions

माना $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \sec^{-1} \left( \frac{x}{\sin x} \right) = l$ और $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \sec^{-1} \left( \frac{x}{\tan x} \right) = m$,तो

$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\tan ^{-1}(\sqrt{3})-\sec ^{-1}(-2)}{\operatorname{cosec}^{-1}(-\sqrt{2})+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)}=$

$\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \left(\frac{15 \pi}{4}\right)-1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)}\right)$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module