જો $f(x)$ એ એક બહુપદી વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$ નું સમાધાન કરે છે અને $f(4)=257$ છે,તો $f(3)=$

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(1)=2$ અને $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $g(n)=20$ થાય.

ધારો કે $f$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી તમામ ધન પૂર્ણાંકો $x, y$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય. જો $f(12) = 24$ અને $f(8) = 15$ હોય,તો $f(48)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x) = bx^2 + cx + d$ છે?