यदि 1 cdot 3 cdot 5 + 3 cdot 5 cdot 7 + 5 cdo | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2 -

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$9$

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(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2 - 2 \sum k - 3 \sum 1$ है। $S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$. $S_n = n(n+1) [2n^2 + 6n + 1] - 3n$. $n(n+1)f(n) - 3n$ के साथ तुलना करने पर,$f(n) = 2n^2 + 6n + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$f(1) = 2(1)^2 + 6(1) + 1 = 9$.

यदि $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ पद $= n(n+1) f(n) - 3n$ है,तो $f(1) =$

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यदि $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,सभी $n \in N$ के लिए,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_n$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ सभी $n \in N$ के लिए,तो $a_{51}$ का मान क्या है?

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