यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K=$

$x \in (0, \pi), x \neq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \left[ \frac{2(\sin x - \sin^3 x) + |\sin x - \sin^3 x|}{2(\sin x - \sin^3 x) - |\sin x - \sin^3 x|} \right]$ और $f(\frac{\pi}{2}) = 3$ पर विचार करें,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जहाँ अचर फलन $f(x)=k$ संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k =$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ बिंदु $x=-\frac{3}{2}$ पर सतत है। यदि $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए: