જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = [x]^2 - [x^2]$.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $x = n + h$,જ્યાં $0 \le h < 1$.તેથી $f(n+h) = [n+h]^2 - [(n+h)^2] = n^2 - [n^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$ સિવાયના બધા જ પૂર્ણાંકો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = [x]^2 - [x^2]$.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $x = n + h$,જ્યાં $0 \le h તેથી $f(n+h) = [n+h]^2 - [(n+h)^2] = n^2 - [n^2 + 2nh + h^2] = n^2 - n^2 - [2nh + h^2] = -[2nh + h^2]$.$x = n$ આગળ,$f(n) = [n]^2 - [n^2] = n^2 - n^2 = 0$.$x 	o n^-$ માટે,ધારો કે $x = n - h$ જ્યાં $h 	o 0^+$. તેથી $f(n-h) = [n-h]^2 - [(n-h)^2] = (n-1)^2 - [n^2 - 2nh + h^2]$.$n=0$ માટે,$f(0)=0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = [-h]^2 - [h^2] = (-1)^2 - 0 = 1$. $1 
eq 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે.$n=1$ માટે,$f(1)=0$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = [1-h]^2 - [(1-h)^2] = 0^2 - 0 = 0$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = [1+h]^2 - [(1+h)^2] = 1^2 - 1 = 0$. $0=0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.અન્ય કોઈપણ પૂર્ણાંક $n 
eq 0, 1$ માટે,વિધેય અસતત છે કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુની લક્ષની કિંમત $f(n)=0$ જેટલી થશે નહીં.આમ,$f(x)$ એ $1$ સિવાયના તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{જો } x \neq 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત નથી.

જે $x$ ની કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ સતત નથી તે કઈ છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module