यदि 0

Question

(C) दिया गया है,$y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने के लिए गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} =

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$32$

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(C) दिया गया है,$y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने के लिए गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{d}{dx} \left[ \log \left( \frac{x}{2-3x} \right) \right] + \log \left( \frac{x}{2-3x} \right) \cdot \frac{d}{dx}(x)$$\frac{dy}{dx} = x \left( \frac{2-3x}{x} \right) \cdot \frac{(2-3x)(1) - x(-3)}{(2-3x)^2} + \log \left( \frac{x}{2-3x} \right)$$\frac{dy}{dx} = x \left( \frac{2-3x}{x} \right) \cdot \frac{2}{(2-3x)^2} + \log \left( \frac{x}{2-3x} \right) = \frac{2}{2-3x} + \log \left( \frac{x}{2-3x} \right)$.अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( 2(2-3x)^{-1} \right) + \frac{d}{dx} \left[ \log \left( \frac{x}{2-3x} \right) \right]$$\frac{d^2y}{dx^2} = -2(2-3x)^{-2}(-3) + \frac{2}{x(2-3x)} = \frac{6}{(2-3x)^2} + \frac{2}{x(2-3x)}$.$x = \frac{1}{2}$ के लिए,$2-3x = 2 - 3(\frac{1}{2}) = 2 - 1.5 = 0.5 = \frac{1}{2}$.$x = \frac{1}{2}$ और $2-3x = \frac{1}{2}$ रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{6}{(1/2)^2} + \frac{2}{(1/2)(1/2)} = \frac{6}{1/4} + \frac{2}{1/4} = 24 + 8 = 32$.

यदि $0 < x < \frac{2}{3}$ के लिए $y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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