यदि x = log p और y = frac{1}{p} है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \log p$,जिसे हम $p = e^x$ लिख सकते हैं।चूंकि $y = \frac{1}{p}$,$p = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर $y = \frac{1}{e^x} = e^{-x}$ प्राप्

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$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = \log p$,जिसे हम $p = e^x$ लिख सकते हैं।चूंकि $y = \frac{1}{p}$,$p = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर $y = \frac{1}{e^x} = e^{-x}$ प्राप्त होता है।अब,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{-x}) = -e^{-x}$.इसके बाद,द्वितीय अवकलज ज्ञात करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-e^{-x}) = -(-e^{-x}) = e^{-x}$.प्रथम और द्वितीय अवकलज को जोड़ने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = e^{-x} + (-e^{-x}) = 0$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x = \log p$ और $y = \frac{1}{p}$ है,तो

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यदि $y=f(x)$ एक तीन बार अवकलनीय फलन और एकैकी-आच्छादक (bijection) फलन है,तो $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

यदि $e^y(x+1)=1$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

वास्तविक गुणांकों वाले एक अशून्य बहुपद $f(x)$ में यह गुण है कि $f''(x) f'(x) = f(x)$ है। तो $f'''(x)$ का मान क्या है?

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