वास्तविक गुणांकों वाले एक अशून्य बहुपद $f(x)$ में यह गुण है कि $f''(x) f'(x) = f(x)$ है। तो $f'''(x)$ का मान क्या है?

यदि $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ है, तो $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

यदि $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ है,तो $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ है,तो ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

यदि $y=f(\cosh x)$ और $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$ है।