यदि y=f(cosh x) और f^{prime}(x)=log left(x+sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = f(\cosh x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर, हम प्रथम अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(\cosh x) \cdot \

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$\sinh x + x \cosh x$

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(A) दिया गया है $y = f(\cosh x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर, हम प्रथम अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(\cosh x) \cdot \frac{d}{dx}(\cosh x) = f^{\prime}(\cosh x) \cdot \sinh x$.दिया गया है $f^{\prime}(x) = \log(x + \sqrt{x^2-1})$, इसलिए $x$ को $\cosh x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(\cosh x) = \log(\cosh x + \sqrt{\cosh^2 x - 1}) = \log(\cosh x + \sinh x)$.चूंकि $\cosh x + \sinh x = e^x$, इसलिए $f^{\prime}(\cosh x) = \log(e^x) = x$.अतः, $\frac{dy}{dx} = x \sinh x$.अब, गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(x \sinh x) = \sinh x + x \cosh x$.

यदि $y=f(\cosh x)$ और $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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यदि $y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + \infty$ और $|x| < 1$ है,तो $y^{\prime \prime} =$

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो $x^2 y_2+x y_1=$

यदि $y = (\tan^{-1} x)^2$ है,तो $(x^2 + 1)^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} = $

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