यदि $y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + \infty$ और $|x| < 1$ है,तो $y^{\prime \prime} =$

यदि फलन $y = \sin^{-1} x$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)=b \cdot e^{a x}+a \cdot e^{b x}$ है,तो $f^{\prime \prime}(0)=$

मान लीजिए $f$ और $g$ दो बार अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \cdot g(x) = 1$ है और $f'$ तथा $g'$ कभी शून्य नहीं होते हैं,तो $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।