$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए, $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. यदि $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$, तो $(\alpha, \beta)=$

फलन $f(x) = x^{2} + 3x + 2$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $x^3 + y^3 = 6$ और $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ है, जहाँ $m, n \in R$, तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।