यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $(0,3)$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$, $f^{\prime}(1)=4$, $g^{\prime}(1)=6$, $f(2)=3$, और $g(2)=9$ को संतुष्ट करते हैं, तो $f(1)-g(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f(x)$ मौजूद है जो $f(0) = 1$,$f'(0) = -1$ और सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ को संतुष्ट करता है। $f''(x)$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य होना चाहिए?

यदि $x=\sin \theta$ और $y=\sin^3 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+xy+y^2=k$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2}=$

यदि $y = (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ है। $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।