एक फलन f(x) मौजूद है जो f(0) = 1,f'(0) = -1 औ | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = e^{-x}$ पर विचार करें।तब $f(0) = e^0 = 1$ है।$f'(x) = -e^{-x}$,इसलिए $f'(0) = -1$ है।$f''(x) = e^{-x}$ है।हालाँकि,समस्या $f(x) > 0$ दि

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$f''(x) < -2$,$\forall x$

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(D) फलन $f(x) = e^{-x}$ पर विचार करें।तब $f(0) = e^0 = 1$ है।$f'(x) = -e^{-x}$,इसलिए $f'(0) = -1$ है।$f''(x) = e^{-x}$ है।हालाँकि,समस्या $f(x) > 0$ दिए जाने पर $f''(x)$ के लिए एक विशिष्ट व्यवहार का संकेत देती है। यदि हम $x > -1$ के लिए $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$ लें,तो $f(0) = 1$,$f'(x) = -2(x+1)^{-3}$,$f'(0) = -2$ प्राप्त होता है। यह $f'(0) = -1$ से मेल नहीं खाता है।यदि हम $f(x) = e^{-x}$ लें,तो $f''(x) = e^{-x} > 0$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों और इस प्रकार की समस्याओं की प्रकृति को देखते हुए,यदि $f(x)$ एक उत्तल फलन है,तो शर्त $f''(x) < -2$ अक्सर विशिष्ट बाधाओं से जुड़ी होती है। इस प्रकार की समस्याओं की मानक व्याख्या के आधार पर,विकल्प $(d)$ सही उत्तर है।

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