एक फलन $f$ संबंध $f(x) = f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(x)$ एक अनंत अवकलनीय फलन है। यदि $f(1) = 5$ है,तो $f'(1) + f''(1)$ का मान किसके बराबर है?

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = x^{3} \log x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}\right)}{\log \left(e x^{2}\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है, तो $f^{\prime \prime}(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो $x^2 y_2+x y_1=$

यदि $y = \cos^{2} \frac{3x}{2} - \sin^{2} \frac{3x}{2}$ है,तो $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ क्या है?