यदि f(x)=frac{x-1}{e^x} है, तो f^{prime}(0)+f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x)=\frac{x-1}{e^x} \dots (i)$भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए, हम $f(x)$ का $x$

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-$1$

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(C) दिया गया है, $f(x)=\frac{x-1}{e^x} \dots (i)$भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{e^x(1) - (x-1)e^x}{(e^x)^2} = \frac{e^x(1 - x + 1)}{e^{2x}} = \frac{2-x}{e^x} \dots (ii)$समीकरण $(ii)$ में $x=0$ रखने पर:$f'(0) = \frac{2-0}{e^0} = 2 \dots (iii)$अब, समीकरण $(ii)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f''(x) = \frac{e^x(-1) - (2-x)e^x}{(e^x)^2} = \frac{e^x(-1 - 2 + x)}{e^{2x}} = \frac{x-3}{e^x} \dots (iv)$समीकरण $(iv)$ में $x=0$ रखने पर:$f''(0) = \frac{0-3}{e^0} = -3 \dots (v)$समीकरण $(iii)$ और $(v)$ को जोड़ने पर:$f'(0) + f''(0) = 2 + (-3) = -1$

यदि $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ है, तो $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

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यदि $f(x) = e^x \sin x$ है,तो $f^{(6)}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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