frac{d^{20}}{dx^{20}}(2cos x cos 3x) का मान ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $y = 2\cos x \cos 3x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $y = \cos(3x+x) + \cos

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$2^{20}(\cos 2x + 2^{20}\cos 4x)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $y = 2\cos x \cos 3x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $y = \cos(3x+x) + \cos(3x-x) = \cos 4x + \cos 2x$. अब,हमें $x$ के सापेक्ष $y$ का $20$ वां अवकलज ज्ञात करना है। याद रखें कि $\frac{d^n}{dx^n}(\cos(ax)) = a^n \cos(ax + \frac{n\pi}{2})$. $n=20$ के लिए,$\frac{d^{20}}{dx^{20}}(\cos(ax)) = a^{20} \cos(ax + \frac{20\pi}{2}) = a^{20} \cos(ax + 10\pi) = a^{20} \cos(ax)$. इस सूत्र को लागू करने पर: $\frac{d^{20}}{dx^{20}}(\cos 4x + \cos 2x) = 4^{20} \cos 4x + 2^{20} \cos 2x$. चूंकि $4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{40}$,व्यंजक $2^{40} \cos 4x + 2^{20} \cos 2x$ हो जाता है। $2^{20}$ कॉमन लेने पर,हमें $2^{20}(2^{20} \cos 4x + \cos 2x)$ प्राप्त होता है। यह विकल्प $B$ से मेल खाता है।

$\frac{d^{20}}{dx^{20}}(2\cos x \cos 3x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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