વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી $f(x)$ માટે $f''(x) f'(x) = f(x)$ ગુણધર્મ ધરાવે છે. તો $f'''(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.

જો $y=2 \sin x+3 \cos x$ અને $y+A \frac{d^2 y}{d x^2}=B$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ હોય,તો ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ શું છે?

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેયો છે જેમના $3^{rd}$ ક્રમના વિકલિતો $f'''(x)$ અને $g'''(x)$ તમામ $x \in R$ માટે શૂન્યતર અને શાંત છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f(x)g(x) = 1$ હોય,તો $\frac{f'''}{f'} - \frac{g'''}{g'}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=f(x)$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય અને એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય હોય,તો $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$