यदि x^{2019} cdot y^{2020}=(x+y)^{4039} है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $x^{2019} \cdot y^{2020} = (x+y)^{4039}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$2019 \ln(x) + 2020 \ln(y) = 4039 \ln(x+y)$.दोन

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$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $x^{2019} \cdot y^{2020} = (x+y)^{4039}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$2019 \ln(x) + 2020 \ln(y) = 4039 \ln(x+y)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{2019}{x} + \frac{2020}{y} \frac{dy}{dx} = 4039 \cdot \frac{1}{x+y} \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$.सरल बनाने के लिए $x(x+y)y$ से गुणा करने पर:$2019(x+y)y + 2020x(x+y) \frac{dy}{dx} = 4039xy(1 + \frac{dy}{dx})$.$2019xy + 2019y^2 + 2020x^2 \frac{dy}{dx} + 2020xy \frac{dy}{dx} = 4039xy + 4039xy \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} (2020x^2 + 2020xy - 4039xy) = 4039xy - 2019xy - 2019y^2$.$\frac{dy}{dx} (2020x^2 - 2019xy) = 2020xy - 2019y^2$.$\frac{dy}{dx} [x(2020x - 2019y)] = y(2020x - 2019y)$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

यदि $x^{2019} \cdot y^{2020}=(x+y)^{4039}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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