જો f(x) = sqrt{x + 2 sqrt{2x - 4}} + sqrt{x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$.આપણે $u = \sqrt{x-2}$ ધારીએ,જેથી $x-2 = u^2$ અને $x = u^2 + 2$ થાય.તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$.આપણે $u = \sqrt{x-2}$ ધારીએ,જેથી $x-2 = u^2$ અને $x = u^2 + 2$ થાય.તેથી $2x-4 = 2(x-2) = 2u^2$,એટલે કે $\sqrt{2x-4} = \sqrt{2}u$.આ કિંમતો $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \sqrt{u^2 + 2 + 2\sqrt{2}u} + \sqrt{u^2 + 2 - 2\sqrt{2}u}$$f(x) = \sqrt{(u + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(u - \sqrt{2})^2}$$f(x) = |u + \sqrt{2}| + |u - \sqrt{2}| = |\sqrt{x-2} + \sqrt{2}| + |\sqrt{x-2} - \sqrt{2}|$.$x \geq 4$ માટે,$\sqrt{x-2} \geq \sqrt{2}$ થાય,તેથી $|\sqrt{x-2} - \sqrt{2}| = \sqrt{x-2} - \sqrt{2}$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{2} + \sqrt{x-2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{x-2}$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = 2 	imes \frac{1}{2\sqrt{x-2}} = \frac{1}{\sqrt{x-2}}$.તેથી,$10 	imes f^{\prime}(102) = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{102-2}} = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{100}} = 10 	imes \frac{1}{10} = 1$.

જો $f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$ હોય,તો $10 \times f^{\prime}(102)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(2^{+})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x+y)=f(x)f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $f(0) \neq 0$. જો $f(5)=3$ અને $f^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}\right)$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

ધારો કે $f(x)$ એ બીજા ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ એ શેમાં હશે?

$a^x + \log x \cdot \sin x$ નું વિકલન ગુણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module