જો x = sqrt{2} e^t(sin t - cos t) અને y = sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{-\pi/4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = \sqrt{2} [e^t(\sin t - \cos t) + e^t(\cos t + \sin t)] = \sqrt{2} e^t(2 \sin t) = 2\sqrt{2} e^t \sin t$.$\frac{dy}{dt} = \sqrt{2} [e^t(\sin t + \cos t) + e^t(\cos t - \sin t)] = \sqrt{2} e^t(2 \cos t) = 2\sqrt{2} e^t \cos t$.હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2\sqrt{2} e^t \cos t}{2\sqrt{2} e^t \sin t} = \cot t$.આગળ,$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\cot t) = \frac{d}{dt}(\cot t) \cdot \frac{dt}{dx} = -\csc^2 t \cdot \frac{1}{dx/dt}$ શોધો.$\frac{dx}{dt} = 2\sqrt{2} e^t \sin t$ મૂકતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\csc^2 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{2} e^t \sin t} = -\frac{1}{2\sqrt{2} e^t \sin^3 t}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin^3(\frac{\pi}{4}) = (\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.$\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)_{t = \pi/4} = -\frac{1}{2\sqrt{2} e^{\pi/4} \cdot (1 / 2\sqrt{2})} = -\frac{1}{e^{\pi/4}} = -e^{-\pi/4}$.

જો $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

Similar Questions

વક્ર $x = t^2 - 1, y = t^2 - t$ માટે $t$ ની કઈ કિંમત માટે સ્પર્શક $x$-અક્ષને લંબ થાય?

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = $

જો $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ અને $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}, |t| \geq 1$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module