જો y = (1 + frac{1}{x}) (1 + frac{2}{x}) (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = \prod_{k=1}^{n} (1 + \frac{k}{x}) = \frac{(x+1)(x+2)...(x+n)}{x^n}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\ln y = \sum_{k=1}^{n} \ln(1 + \frac{k}

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n (n - 1)!$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = \prod_{k=1}^{n} (1 + \frac{k}{x}) = \frac{(x+1)(x+2)...(x+n)}{x^n}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\ln y = \sum_{k=1}^{n} \ln(1 + \frac{k}{x})$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{n} \frac{-k}{x(x+k)}$.ગુણાકારના નિયમ મુજબ,$x = -1$ આગળ માત્ર તે પદનું વિકલન બાકી રહેશે જેમાં $(x+1)$ અવયવ છે.$\frac{dy}{dx} |_{x=-1} = (\frac{d}{dx} (1 + \frac{1}{x}))_{x=-1} \cdot (1 + \frac{2}{x}) (1 + \frac{3}{x}) ... (1 + \frac{n}{x}) |_{x=-1}$.$= (-1) \cdot (1-2)(1-3)...(1-n) = (-1) \cdot (-1)^{n-1} (n-1)! = (-1)^n (n-1)!$.

જો $y = (1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{2}{x}) (1 + \frac{3}{x}) . . . . . . (1 + \frac{n}{x})$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $x = -1$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ હોય, તો $\int f(x) dx = \dots$

જો $\log (x+y)=\log (xy)+3$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x \sin (\alpha+y)=\sin y$ અને $y=\frac{m}{x^2+2 n x+1}$ હોય,તો $m^2=$

જો ${x^3} + 8xy + {y^3} = 64$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $3^x y^x = x^{3y}$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module