જો h(x) = x^{x^x} હોય,તો x = 1 આગળ frac{h'(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h(x) = x^{x^x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log h(x) = x^x \log x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,ગુણાકારના નિયમ અને

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \log h(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h(x) = x^{x^x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log h(x) = x^x \log x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:$\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{d}{dx}(x^x) \cdot \log x + x^x \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \log x)$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{h'(x)}{h(x)} = x^x(1 + \log x) \log x + x^x \cdot \frac{1}{x} = x^x(1 + \log x) \log x + x^{x-1}$.$x = 1$ આગળ,$h(1) = 1^{1^1} = 1$,તેથી $\log h(1) = \log 1 = 0$.$x = 1$ ની કિંમત $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ના પદમાં મૂકતા:$\frac{h'(1)}{h(1)} = 1^1(1 + \log 1) \log 1 + 1^{1-1} = 1(1 + 0)(0) + 1^0 = 0 + 1 = 1$.ચૂકવણી મુજબ $\log h(1) = 0$ હોવાથી,$1 + \log h(1) = 1 + 0 = 1$.આમ,$x = 1$ આગળ,$\frac{h'(x)}{h(x)} = 1 + \log h(x)$ થાય.

જો $h(x) = x^{x^x}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1}(x)}{1+\sin ^{-1}(x)}}$ હોય,તો $x=0$ અને $y=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $(x+3)^{2} \cdot(x+4)^{3} \cdot(x+5)^{4}$

$\frac{d}{d x}(x^{2 x}) =$ . . . . . . ,$x > 0$

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$y = (\tan x)^{(\tan x)^{\tan x}}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module