જો f(x)=cot ^{-1}left(frac{x^x-x^{-x}}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}ight)$.ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left(\frac{x^{2x}-1}{2x^x}ight)$.$x^x = 	an 	heta$ લેતા,$y

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}ight)$.ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left(\frac{x^{2x}-1}{2x^x}ight)$.$x^x = 	an 	heta$ લેતા,$y = \cot ^{-1}\left(\frac{	an^2 	heta - 1}{2 	an 	heta}ight)$.કારણ કે $\cot 2	heta = \frac{1-	an^2 	heta}{2 	an 	heta}$,તેથી $y = \cot ^{-1}(-\cot 2	heta)$.ગુણધર્મ $\cot ^{-1}(-z) = \pi - \cot ^{-1}(z)$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \pi - \cot ^{-1}(\cot 2	heta) = \pi - 2	heta$.$	heta = 	an ^{-1}(x^x)$ પાછું મૂકતા,$y = \pi - 2 	an ^{-1}(x^x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = -2 \cdot \frac{1}{1+(x^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^x)$.$\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x^x(1 + \ln x)}{1 + x^{2x}}$.$x=1$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2(1)^1(1 + \ln 1)}{1 + (1)^2} = -\frac{2(1)(1+0)}{2} = -1$.

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

Similar Questions

$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x}{1+\cos x}\right]$ નું $\tan ^{-1}\left[\frac{\cos x}{1+\sin x}\right]$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

જો $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ અને $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module