यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है,तो $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+2 a^2 x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $E, M, J$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,द्रव्यमान,कोणीय संवेग और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं,तो वह राशि जिसका विमीय सूत्र $\frac{E J^2}{M^5 G^2}$ के विमीय सूत्र के समान है,वह है:

$\cos ^2\left(\frac{\pi}{6}+\theta\right)-\sin ^2\left(\frac{\pi}{6}-\theta\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब सिल्वर ब्रोमाइड में सोडियम थायोसल्फेट का विलयन मिलाया जाता है,तो बनने वाले उत्पाद का सूत्र क्या है?

एक इंडक्टर कॉइल $4.0 \, V$ के $emf$ वाली आदर्श बैटरी से जुड़े होने पर $2.0 \, A$ की स्थिर धारा प्रवाहित करती है। यदि इसका प्रेरकत्व $1.0 \, H$ है,तो परिपथ का समय नियतांक (time constant) $sec$ में ज्ञात कीजिए।

$G$ प्रतिरोध वाला एक गैल्वेनोमीटर एक परिपथ में जुड़ा है। अब गैल्वेनोमीटर के श्रेणीक्रम में $R$ प्रतिरोध जोड़ा जाता है। परिपथ में मुख्य धारा को अपरिवर्तित रखने के लिए,$G$ और $R$ के श्रेणी संयोजन के समानांतर में जोड़ा जाने वाला प्रतिरोध $S$ क्या होगा?