यदि g फलन f(x) का प्रतिलोम है और g(x) = x + t | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1}{1 + \sec^2 f(x)}$

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(B) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{g^{\prime}(x)}$। दिया गया है $g(x) = x + 	an x$,इसलिए $g^{\prime}(x) = 1 + \sec^2 x$ होगा। इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,$f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{1 + \sec^2 x}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $y = g(x)$,तो $x = f(y)$ होगा। $x = f(y)$ का मान समीकरण में रखने पर,$f^{\prime}(y) = \frac{1}{1 + \sec^2(f(y))}$ प्राप्त होता है। $y$ को $x$ से बदलने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \sec^2(f(x))}$ प्राप्त होता है।

यदि $g$ फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $g(x) = x + \tan x$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

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दर्शाइए कि $f:[-1,1] \rightarrow R$,जो $f(x)=\frac{x}{x+2}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,तो $g'(e^{11})$ का मान ज्ञात कीजिए -

यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,तो समुच्चय $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ है

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