જો $g$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $g(x) = x + \tan x$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

$f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(1) = a, f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f^{-1}$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(f^{-1})^{-1} = f$.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$f: R_{+} \rightarrow [4, \infty)$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = x^{2} + 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત છે અને $f$ નો વ્યસ્ત $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 4}$ છે,જ્યાં $R_{+}$ એ તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ એ $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $f^{-1}(x)=$

જો $\alpha$ એ ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે $f(x)=x^2+3x-3$ નો વ્યસ્ત $[\alpha, \infty)$ માં અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત છે, તો $x=\alpha+\frac{5}{2}$ આગળ $\frac{dg}{dx}$ ની કિંમત શોધો.