यदि f(x) = frac{x^2-x}{x^2+2x} है,तो x = 2 पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$। $x 
eq 0$ के लिए,हम इसे $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।माना $y = \frac{x-1}{x+2}$

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$3$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$। $x 
eq 0$ के लिए,हम इसे $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।माना $y = \frac{x-1}{x+2}$।$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं:$y(x+2) = x-1$$yx + 2y = x - 1$$yx - x = -1 - 2y$$x(y-1) = -(1+2y)$$x = \frac{2y+1}{1-y}$।अतः,$f^{-1}(x) = \frac{2x+1}{1-x}$।अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f^{-1}(x)$ का अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{1-x}ight) = \frac{(1-x)(2) - (2x+1)(-1)}{(1-x)^2}$$= \frac{2 - 2x + 2x + 1}{(1-x)^2} = \frac{3}{(1-x)^2}$।$x = 2$ पर मान रखने पर:$\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))|_{x=2} = \frac{3}{(1-2)^2} = \frac{3}{(-1)^2} = 3$।

यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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