यदि a neq b, x neq n pi, n in Z और y^2 = a^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = -2a^2 \cos x \sin x + 2b^2 \sin x \cos x = (b^2

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$\frac{1}{y} \left( \frac{ab}{y} \right)^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = -2a^2 \cos x \sin x + 2b^2 \sin x \cos x = (b^2 - a^2) \sin 2x$. अतः,$y \frac{dy}{dx} = \frac{b^2 - a^2}{2} \sin 2x$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y \frac{d^2 y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = (b^2 - a^2) \cos 2x$. प्रथम अवकलज से,$\frac{dy}{dx} = \frac{(b^2 - a^2) \sin 2x}{2y}$. इस मान को द्वितीय अवकलज समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{(b^2 - a^2)^2 \sin^2 2x}{4y^2} = (b^2 - a^2) \cos 2x$. $y^2$ से गुणा करने पर: $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{(b^2 - a^2)^2 \sin^2 2x}{4} = y^2 (b^2 - a^2) \cos 2x$. $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $y^3 (\frac{d^2 y}{dx^2} + y) = a^2 b^2$. अतः,$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = \frac{a^2 b^2}{y^3} = \frac{1}{y} \left( \frac{ab}{y} \right)^2$.

यदि $a \neq b, x \neq n \pi, n \in Z$ और $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} + y =$

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