જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$,જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે,તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^6} + {x^{-6}} = $

એક પદાર્થને $t=0$ સમયે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને તે તેની ગતિ દરમિયાન $t_1$ અને $t_2$ સેકન્ડે $H$ ઊંચાઈએ જોવા મળે છે. પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).

$Br_2 + 2X^{-} \to 2Br^{-} + X_2$
$Cl_2 + 2Y^{-} \to 2Cl^{-} + Y_2$
ઉપરની પ્રક્રિયાઓ માટે ખોટી જોડી કઈ છે?

શરૂઆતમાં $T_1$ તાપમાને રહેલા એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુને દળરહિત,ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન ધરાવતા સિલિન્ડરમાં રાખવામાં આવ્યો છે. પિસ્ટનને અચાનક મુક્ત કરીને વાયુને $T_2$ તાપમાન સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે. જો $L_1$ અને $L_2$ એ વિસ્તરણ પહેલાં અને પછી વાયુના સ્તંભની લંબાઈ હોય,તો $\frac{T_2}{T_1}$ શું થશે?

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?