यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$,जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं,तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान क्या होगा?

$\frac{3 + \cot 76^\circ \cot 16^\circ}{\cot 76^\circ + \cot 16^\circ}$ का मान है:

यदि $20 ~m$ की ऊँचाई से मुक्त रूप से गिराया गया एक पिंड $31.4 ~ms^{-1}$ के वेग के साथ एक ग्रह की सतह पर पहुँचता है,तो उस ग्रह पर सेकंड लोलक के रूप में कार्य करने वाले सरल लोलक की लंबाई क्या होगी ($~m$ में)?

समान पदार्थ की दो बेलनाकार छड़ों से ऊष्मा प्रवाहित हो रही है। छड़ों के व्यास का अनुपात $1 : 2$ है और उनकी लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है। यदि उनके सिरों के बीच तापमान का अंतर समान है,तो उनके माध्यम से ऊष्मा प्रवाह की दर का अनुपात क्या होगा?

निम्नलिखित कॉलम का मिलान करें:

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(A)$ नील-हरित शैवाल	$(I)$ स्पाइरोगाइरा
$(B)$ एककोशिकीय शैवाल	$(II)$ नॉस्टॉक
$(C)$ तंतुमय शैवाल	$(III)$ वॉल्वॉक्स
$(D)$ औपनिवेशिक (कॉलोनियल) शैवाल	$(IV)$ क्लेमाइडोमोनास

प्रथम पारजीनी (transgenic) पादप तंबाकू था। यह निम्नलिखित में से किसके प्रति प्रतिरोधक जीन रखता है?